下面我們推導(dǎo)出?Ld/?wji的一個(gè)表達(dá)式，以便在上面的公式中使用梯度下降規(guī)則。首先，我們注意到，權(quán)值wji能通過netj影響其他相連的神經(jīng)元。因此利用鏈?zhǔn)椒▌t有：在這里，netj=∑iwjixji，也就是神經(jīng)元j輸入的加權(quán)和。xji表示的神經(jīng)j的第i個(gè)輸入。需要注意的是，這里的xji是個(gè)統(tǒng)稱，實(shí)際上，在反向傳播過程中，在經(jīng)歷輸出層、隱含層和輸入層時(shí)，它的標(biāo)記可能有所不同。由于在輸出層和隱含層的神經(jīng)元對(duì)“糾偏”工作，承擔(dān)的“責(zé)任”是不同的，至少是形式不同，所以需要我們分別給出推導(dǎo)。（1）在輸出層，對(duì)第i個(gè)神經(jīng)元而言，省略部分推導(dǎo)過程，上一公式的左側(cè)項(xiàng)為：為了方便表達(dá)，我們用該神經(jīng)元的糾偏“責(zé)任（responsibility）”δ(1)j描述這個(gè)偏導(dǎo)，即：這里δ(1)j的上標(biāo)“(1)”，表示的是第1類（即輸出層）神經(jīng)元的責(zé)任。如果上標(biāo)為“(2)”，則表示第2類（即隱含層）神經(jīng)元的責(zé)任，見下面的描述。（2）對(duì)隱含層神經(jīng)元jj的梯度法則（省略了部分推導(dǎo)過程），有：其中：fj表示神經(jīng)單元jj的計(jì)算輸出。netj表示的是神經(jīng)單元jj的加權(quán)之和。Downstream(j)表示的是在網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)單元jj的直接下游單元集。深度人工智能學(xué)院算法工程師零基礎(chǔ)就業(yè)班。河南人工智能培訓(xùn)大綱

    梯度較明顯的應(yīng)用，就是快速找到多維變量函數(shù)的極(大/小)值。“梯度遞減”的問題所在，那就是它很容易收斂到局部較小值。重溫神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)相比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出層設(shè)計(jì)的簡單直觀，它的隱含層設(shè)計(jì)，可就沒有那么簡單了。依賴于“工匠”的打磨，它就是一個(gè)體力活，需要不斷地“試錯(cuò)”。但通過不斷地“折騰”，研究人員掌握了一些針對(duì)隱層的啟發(fā)式設(shè)計(jì)規(guī)則（如下文即將提到的BP算法），以此降低訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)所花的開銷，并盡量提升網(wǎng)絡(luò)的性能。為了達(dá)到理想狀態(tài)，我們希望快速配置好網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，從而讓這個(gè)損失函數(shù)達(dá)到極小值。這時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能也就接近較優(yōu)！BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法，是一個(gè)典型的雙向算法。更確切來說，它的工作流程是分兩大步走：（1）正向傳播輸入信號(hào)，輸出分類信息（對(duì)于有監(jiān)督學(xué)習(xí)而言，基本上都可歸屬于分類算法）；（2）反向傳播誤差信息，調(diào)整全網(wǎng)權(quán)值（通過微調(diào)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，讓下一輪的輸出更加準(zhǔn)確）。類似于感知機(jī)，每一個(gè)神經(jīng)元的功能都可細(xì)分兩大部分：（1）匯集各路鏈接帶來的加權(quán)信息；（2）加權(quán)信息在激勵(lì)函數(shù)的“加工”下，神經(jīng)元給出相應(yīng)的輸出到首輪信號(hào)前向傳播的輸出值計(jì)算出來后，實(shí)際輸出向量與預(yù)期輸出的向量之間的誤差就可計(jì)算出來。北京人工智能培訓(xùn)會(huì)深度人工智能學(xué)院醫(yī)學(xué)影像分割項(xiàng)目。

    還有一個(gè)就是試圖編寫一個(gè)通用模型，然后通過數(shù)據(jù)訓(xùn)練，不斷改善模型中的參數(shù)，直到輸出的結(jié)果符合預(yù)期，這個(gè)就是連接主義。連接主義認(rèn)為，人的思維就是某些神經(jīng)元的組合。因此，可以在網(wǎng)絡(luò)層次上模擬人的認(rèn)知功能，用人腦的并行處理模式，來表征認(rèn)知過程。這種受神經(jīng)科學(xué)的啟發(fā)的網(wǎng)絡(luò)，被稱之人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ArtificialNeuralNetwork，簡稱ANN）。這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的升級(jí)版，就是目前非常流行的深度學(xué)習(xí)。機(jī)器學(xué)習(xí)在本質(zhì)就是尋找一個(gè)好用的函數(shù)。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)“牛逼”的地方在于，它可以在理論上證明：只需一個(gè)包含足夠多神經(jīng)元的隱藏層，多層前饋網(wǎng)絡(luò)能以任意進(jìn)度逼近任意復(fù)雜度的連續(xù)函數(shù)。這個(gè)定理也被稱之為通用近似定理（UniversalApproximationTheorem）。這里的“Universal”，也有人將其翻譯成“通用的”，由此可見，這個(gè)定理的能量有多大。換句話說，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可在理論上解決任何問題。M-P神經(jīng)元模型是什么？現(xiàn)在所講的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括深度學(xué)習(xí)，都在某種程度上，都是在模擬大腦神經(jīng)元的工作機(jī)理，它就是上世紀(jì)40年代提出但一直沿用至今的“M-P神經(jīng)元模型”。

    Two-Stage算法RCNNRCNN由SS算法(selectivesearch)得到proposals，然后每一個(gè)proposal被送到CNN中提取特征，有SVM分類器去預(yù)測目標(biāo)種類，RCNN將VOC07的mAP從(DPM保持的)上升到。SPPNet進(jìn)一步提升精度，從，并且其推理速度相比SPPNet快了20倍FastRCNNVOC07精度提升到，然后其推理速度相比SPPNet又快了10倍FasterRCNN可以將two-stage的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行end2end的訓(xùn)練，并且在VOC07上精度達(dá)到，同時(shí)其運(yùn)行速度達(dá)到了幾乎實(shí)時(shí)。FPN2017年在FasterRCNN基礎(chǔ)上提出FPN，在COCOmAP@.5上達(dá)到。One-Stage算法YOLOYOLO在2015年被提出，是深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域的較早One-Stage的目標(biāo)檢測算法，在VOC07上精度在，速度可以達(dá)到155fps，可謂逆天！由于精度原因后來發(fā)布了YOLOV2，其成績?yōu)?5fpswithVOC07mAP=，后來在2018年發(fā)布了YOLOV3，吊打同期目標(biāo)檢測方法，直到現(xiàn)在YOLOV3的方法仍然不過時(shí)。SSDSSD方法是在2015年被提出來的，它是深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域第二個(gè)One-Stage的檢測器。同時(shí)兼顧了速度和精度，對(duì)后面的目標(biāo)檢測算法有著深遠(yuǎn)的影響。其成績?yōu)?VOC07mAP=,VOC12mAP=,COCOmAP@.5=,mAP@[.5,.95]=),基于SSD的方法的目標(biāo)檢測算法非常地多。RetinaNetFocalLoss在這篇文章被提出來，主要解決的是類別不平衡的問題。打造學(xué)院的樣板和榜樣，享受高性價(jià)比和服務(wù)。

    明確了各個(gè)神經(jīng)元“糾偏”的職責(zé)之后，下面就可以依據(jù)類似于感知機(jī)學(xué)習(xí)，通過如下加法法則更新權(quán)值：對(duì)于輸出層神經(jīng)元有：對(duì)于隱含層神經(jīng)元有：在這里，η∈(0,1)表示學(xué)習(xí)率。在實(shí)際操作過程中，為了防止錯(cuò)過極值，η通常取小于。hj為神經(jīng)元j的輸出。xjk表示的是神經(jīng)單元j的第k個(gè)輸入。題外話：LeCun成功應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在手寫郵編識(shí)別之后，與LeCun同在一個(gè)貝爾實(shí)驗(yàn)室的同事VladimirVapnik（弗拉基米爾·萬普尼克），提出并發(fā)揚(yáng)光大了支持向量機(jī)(SupportVectorMachine)算法。SVM作為一種分類算法，對(duì)于線性分類，自然不在話下。在數(shù)據(jù)樣本線性不可分時(shí)，它使用了所謂“核機(jī)制(kerneltrick)”，將線性不可分的樣本，映射到高維特征空間(high-dimensionalfeaturespace)，從而使其線性可分。自上世紀(jì)九十年代初開始，SVM在圖像和語音識(shí)別等領(lǐng)域，獲得了廣大而成功的應(yīng)用。在手寫郵政編碼的識(shí)別問題上，LeCun利用BP算法，把錯(cuò)誤率整到5%左右，而SVM在1998年就把錯(cuò)誤率降到低至。這遠(yuǎn)超越同期的傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。就這樣，萬普尼克又把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究送到了一個(gè)新的低潮！深度人工智能學(xué)院人臉識(shí)別實(shí)戰(zhàn)項(xiàng)目。貴州少兒人工智能培訓(xùn)

深度人工智能學(xué)院線上線下雙模式教學(xué)。河南人工智能培訓(xùn)大綱

    這里需要說明的是，神經(jīng)元中的激勵(lì)函數(shù)，并不限于我們前面提到的階躍函數(shù)、Sigmod函數(shù)，還可以是現(xiàn)在深度學(xué)習(xí)常用的ReLU（RectifiedLinearUnit）和sofmax等。簡單來說，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程，就是通過根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，來調(diào)整神經(jīng)元之間的連接權(quán)值（connectionweight）以及每個(gè)功能神經(jīng)元的輸出閾值。換言之，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要學(xué)習(xí)的東西，就蘊(yùn)含在連接權(quán)值和閾值之中。誤差逆?zhèn)鞑ニ惴▽?duì)于相對(duì)復(fù)雜的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其各個(gè)神經(jīng)元之間的鏈接權(quán)值和其內(nèi)部的閾值，是整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的靈魂所在，它需要通過反復(fù)訓(xùn)練，方可得到合適的值。而訓(xùn)練的抓手，就是實(shí)際輸出值和預(yù)期輸出值之間存在著“誤差”。在機(jī)器學(xué)習(xí)中的“有監(jiān)督學(xué)習(xí)”算法里，在假設(shè)空間中，構(gòu)造一個(gè)決策函數(shù)f，對(duì)于給定的輸入X，由f(X)給出相應(yīng)的輸出Y，這個(gè)實(shí)際輸出值Y和原先預(yù)期值Y’可能不一致。于是，我們需要定義一個(gè)損失函數(shù)（lossfunction），也有人稱之為代價(jià)函數(shù)（costfunction）來度量這二者之間的“落差”程度。這個(gè)損失函數(shù)通常記作L(Y,Y)=L(Y,f(X))，為了方便起見，這個(gè)函數(shù)的值為非負(fù)數(shù)（請(qǐng)注意：這里的大寫Y和Y’，分別表示的是一個(gè)輸出值向量和期望值向量，它們分別包括多個(gè)不同對(duì)象的實(shí)際輸出值和期望值）。河南人工智能培訓(xùn)大綱

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